समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*8*-7\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*8*-7\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-32*-7\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--224\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+224\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(324\right)\right)/16$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(324\right)\right)/16$$

$$324$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$324$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^4$$ है

$$x=\left(10\pm 18\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(10+18\right)/16$$ और $$x_2=\left(10-18\right)/16$$

$$x_1=\left(10+18\right)/16$$

$$x_1=\left(10+18\right)/16$$

$$x_1=\left(28\right)/16$$

$$x_1=\frac{28}{16}$$

$$x_1=1.75$$

$$x_2=\left(10-18\right)/16$$

$$x_2=\left(10-18\right)/16$$

$$x_2=\left(-8\right)/16$$

$$x_2=-\frac{8}{16}$$

$$x_2=-0.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.5, 1.75।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2-10x-7<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$