समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*8*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*8*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-32*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--1120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+1120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$1201$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1201$$ का अभाज्य गुणनखंड $$1201$$ है

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$ और $$x_2=\left(-9-sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+34.655\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+34.655\right)/16$$

$$x_1=\left(25.655\right)/16$$

$$x_1=\frac{25.655}{16}$$

$$x_1=1.603$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-9-34.655\right)/16$$

$$x_2=\left(-9-34.655\right)/16$$

$$x_2=\left(-43.655\right)/16$$

$$x_2=-\frac{43.655}{16}$$

$$x_2=-2.728$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.728, 1.603।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2+9x-35<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$