समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-32*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$1777$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1777$$ का अभाज्य गुणनखंड $$1777$$ है

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$ और $$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42.154\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42.154\right)/16$$

$$x_1=\left(35.154\right)/16$$

$$x_1=\frac{35.154}{16}$$

$$x_1=2.197$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42.154\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42.154\right)/16$$

$$x_2=\left(-49.154\right)/16$$

$$x_2=-\frac{49.154}{16}$$

$$x_2=-3.072$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.072, 2.197।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2+7x-54>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$