समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left({28}^2-4*8*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-4*8*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-32*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-736\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/16$$

$$48$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$48$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3$$ है

$$x=\left(-28\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-28+4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$ और $$x_2=\left(-28-4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*1.732\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*1.732\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+6.928\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+6.928\right)/16$$

$$x_1=\left(-21.072\right)/16$$

$$x_1=-\frac{21.072}{16}$$

$$x_1=-1.317$$

$$x_2=\left(-28-4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-4*1.732\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-4*1.732\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-6.928\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-6.928\right)/16$$

$$x_2=\left(-34.928\right)/16$$

$$x_2=-\frac{34.928}{16}$$

$$x_2=-2.183$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.183, -1.317।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2+28x+23\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$