समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*8*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*8*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-32*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--2176\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+2176\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/16$$

$$2401$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2401$$ का अभाज्य गुणनखंड $$7^4$$ है

$$x=\left(-15\pm 49\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$ और $$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$

$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$

$$x_1=\left(34\right)/16$$

$$x_1=\frac{34}{16}$$

$$x_1=2.125$$

$$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_2=\left(-64\right)/16$$

$$x_2=-\frac{64}{16}$$

$$x_2=-4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 2.125।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2+15x-68<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$