समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-32*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/16$$

$$153$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$153$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 17$$ है

$$x=\left(-11\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$ और $$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(1.369\right)/16$$

$$x_1=\frac{1.369}{16}$$

$$x_1=0.086$$

$$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-23.369\right)/16$$

$$x_2=-\frac{23.369}{16}$$

$$x_2=-1.461$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.461, 0.086।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2+11x-1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$