समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-16t^2+70t-75<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 70

$$c$$ = -75

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900--64*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4800\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$100$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$100$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^2$$ है

$$t=\left(-70\pm 10\right)/\left(-32\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$ और $$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-60\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{60}{-}32$$

$$t_1=1.875$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-80\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{80}{-}32$$

$$t_2=2.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 1.875, 2.5।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -16), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-16t^2+70t-75<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$