समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

$$120$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$120$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 3\cdot 5$$ है

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$ और $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5.477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5.477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10.954\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10.954\right)/14$$

$$x_1=\left(18.954\right)/14$$

$$x_1=\frac{18.954}{14}$$

$$x_1=1.354$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5.477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5.477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10.954\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10.954\right)/14$$

$$x_2=\left(-2.954\right)/14$$

$$x_2=-\frac{2.954}{14}$$

$$x_2=-0.211$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.211, 1.354।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 7), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$7x^2-8x-2\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$