समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64-28*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64--168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64+168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(232\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(232\right)\right)/\left(14\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(232\right)\right)/14$$

$$232$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$232$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 29$$ है

$$m=\left(-8\pm 2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(-8+2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$ और $$m_2=\left(-8-2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*7.616\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*7.616\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+15.232\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+15.232\right)/14$$

$$m_1=\left(7.232\right)/14$$

$$m_1=\frac{7.232}{14}$$

$$m_1=0.517$$

$$m_2=\left(-8-2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-2*7.616\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-2*7.616\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-15.232\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-15.232\right)/14$$

$$m_2=\left(-23.232\right)/14$$

$$m_2=-\frac{23.232}{14}$$

$$m_2=-1.659$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.659, 0.517।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 7), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$7m^2+8m-6<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$