समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2+70x-1250>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 70

$$c$$ = -1250

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-1*-1250\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-1*-1250\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(4900--4*-1250\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(4900-5000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(-100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(-100\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-70\pm sqrt\left(-100\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$-100$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$-100$$ का अभाज्य गुणनखंड $$10i$$ है

$$x=\left(-70\pm 10i\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-70+10i\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(-70-10i\right)/\left(-2\right)$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$