समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left({97}^2-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-280*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409--6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409+6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(140\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/140$$

$$16129$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$16129$$ का अभाज्य गुणनखंड $${127}^2$$ है

$$x=\left(-97\pm 127\right)/140$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$ और $$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(30\right)/140$$

$$x_1=\frac{30}{140}$$

$$x_1=0.214$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-224\right)/140$$

$$x_2=-\frac{224}{140}$$

$$x_2=-1.6$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.6, 0.214।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 70), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$70x^2+97x-24<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$