समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

$$153$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$153$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 17$$ है

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$ और $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4.123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4.123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12.369\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12.369\right)/12$$

$$x_1=\left(21.369\right)/12$$

$$x_1=\frac{21.369}{12}$$

$$x_1=1.781$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4.123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4.123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12.369\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12.369\right)/12$$

$$x_2=\left(-3.369\right)/12$$

$$x_2=-\frac{3.369}{12}$$

$$x_2=-0.281$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.281, 1.781।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6x^2-9x-3>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$