समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-24*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

$$3664$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$3664$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 229$$ है

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$ और $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(68.531\right)/12$$

$$x_1=\frac{68.531}{12}$$

$$x_1=5.711$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(-52.531\right)/12$$

$$x_2=-\frac{52.531}{12}$$

$$x_2=-4.378$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4.378, 5.711।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6x^2-8x-150<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$