समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$6x^2-36x-45.36\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -36

$$c$$ = -45.36

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(-{36}^2-4*6*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-4*6*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-24*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296--1088.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296+1088.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/12$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/12$$

$$2384.64$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2384.64$$ का अभाज्य गुणनखंड $$48.833$$ है

$$x=\left(36\pm 48.833\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$ और $$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(84.833\right)/12$$

$$x_1=\frac{84.833}{12}$$

$$x_1=7.069$$

$$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_2=\left(-12.833\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12.833}{12}$$

$$x_2=-1.069$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.069, 7.069।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6x^2-36x-45.36\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$