समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*6*-27\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*6*-27\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-24*-27\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--648\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196+648\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(844\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(844\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(844\right)\right)/12$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(844\right)\right)/12$$

$$844$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$844$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 211$$ है

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$ और $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*14.526\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*14.526\right)/12$$

$$x_1=\left(14+29.052\right)/12$$

$$x_1=\left(14+29.052\right)/12$$

$$x_1=\left(43.052\right)/12$$

$$x_1=\frac{43.052}{12}$$

$$x_1=3.588$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(14-2*14.526\right)/12$$

$$x_2=\left(14-2*14.526\right)/12$$

$$x_2=\left(14-29.052\right)/12$$

$$x_2=\left(14-29.052\right)/12$$

$$x_2=\left(-15.052\right)/12$$

$$x_2=-\frac{15.052}{12}$$

$$x_2=-1.254$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.254, 3.588।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6x^2-14x-27<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$