समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left({30}^2-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-24*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900--576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900+576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(12\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/12$$

$$1476$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1476$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 41$$ है

$$x=\left(-30\pm 6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$ और $$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6.403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6.403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38.419\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38.419\right)/12$$

$$x_1=\left(8.419\right)/12$$

$$x_1=\frac{8.419}{12}$$

$$x_1=0.702$$

$$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6.403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6.403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38.419\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38.419\right)/12$$

$$x_2=\left(-68.419\right)/12$$

$$x_2=-\frac{68.419}{12}$$

$$x_2=-5.702$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -5.702, 0.702।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6x^2+30x-24<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$