समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$6x^2+11x+3\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 11

$$c$$ = 3

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*6*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*6*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-24*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(12\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

$$49$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$49$$ का अभाज्य गुणनखंड $$7^2$$ है

$$x=\left(-11\pm 7\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-11+7\right)/12$$ और $$x_2=\left(-11-7\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+7\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+7\right)/12$$

$$x_1=\left(-4\right)/12$$

$$x_1=-\frac{4}{12}$$

$$x_1=-0.333$$

$$x_2=\left(-11-7\right)/12$$

$$x_2=\left(-11-7\right)/12$$

$$x_2=\left(-18\right)/12$$

$$x_2=-\frac{18}{12}$$

$$x_2=-1.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.5, -0.333।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6x^2+11x+3\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$