समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-24*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(12\right)$$

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

$$4816$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$4816$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 7\cdot 43$$ है

$$n=\left(4\pm 4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$ और $$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17.349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17.349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69.397\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69.397\right)/12$$

$$n_1=\left(73.397\right)/12$$

$$n_1=\frac{73.397}{12}$$

$$n_1=6.116$$

$$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17.349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17.349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69.397\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69.397\right)/12$$

$$n_2=\left(-65.397\right)/12$$

$$n_2=-\frac{65.397}{12}$$

$$n_2=-5.45$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -5.45, 6.116।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$6n^2-4n-200>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$