समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left({65}^2-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225--4*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225--0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225+0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$4225$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$4225$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2\cdot {13}^2$$ है

$$x=\left(-65\pm 65\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}2$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-130\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{130}{-}2$$

$$x_2=65$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0, 65।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2+65x+0\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$