समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-20*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/10$$

$$156$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$156$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 13$$ है

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$ और $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*6.245\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*6.245\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+12.49\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+12.49\right)/10$$

$$y_1=\left(8.49\right)/10$$

$$y_1=\frac{8.49}{10}$$

$$y_1=0.849$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-2*6.245\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-2*6.245\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-12.49\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-12.49\right)/10$$

$$y_2=\left(-16.49\right)/10$$

$$y_2=-\frac{16.49}{10}$$

$$y_2=-1.649$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.649, 0.849।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5y^2+4y-7>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$