समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-20*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441--1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441+1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$1941$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1941$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3\cdot 647$$ है

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$ और $$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44.057\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44.057\right)/10$$

$$y_1=\left(23.057\right)/10$$

$$y_1=\frac{23.057}{10}$$

$$y_1=2.306$$

$$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44.057\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44.057\right)/10$$

$$y_2=\left(-65.057\right)/10$$

$$y_2=-\frac{65.057}{10}$$

$$y_2=-6.506$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -6.506, 2.306।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5y^2+21y-75\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$