समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$69$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$69$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3\cdot 23$$ है

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$ और $$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8.307\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8.307\right)/10$$

$$x_1=\left(15.307\right)/10$$

$$x_1=\frac{15.307}{10}$$

$$x_1=1.531$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8.307\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8.307\right)/10$$

$$x_2=\left(-1.307\right)/10$$

$$x_2=-\frac{1.307}{10}$$

$$x_2=-0.131$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.131, 1.531।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2-7x-1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$