समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

$$36$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$36$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2$$ है

$$x=\left(4\pm 6\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(4+6\right)/10$$ और $$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_1=\left(4+6\right)/10$$

$$x_1=\left(4+6\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_2=\left(-2\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2}{10}$$

$$x_2=-0.2$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.2, 1।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2-4x-1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$