समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*5*-15\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*5*-15\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-20*-15\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484--300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484+300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(784\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(784\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(22\pm sqrt\left(784\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(22\pm sqrt\left(784\right)\right)/10$$

$$784$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$784$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 7^2$$ है

$$x=\left(22\pm 28\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(22+28\right)/10$$ और $$x_2=\left(22-28\right)/10$$

$$x_1=\left(22+28\right)/10$$

$$x_1=\left(22+28\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(22-28\right)/10$$

$$x_2=\left(22-28\right)/10$$

$$x_2=\left(-6\right)/10$$

$$x_2=-\frac{6}{10}$$

$$x_2=-0.6$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.6, 5।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2-22x-15<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$