समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*5*-90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*5*-90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-20*-90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--1800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+1800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(2025\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(2025\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(2025\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(2025\right)\right)/10$$

$$2025$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2025$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^4\cdot 5^2$$ है

$$x=\left(15\pm 45\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(15+45\right)/10$$ और $$x_2=\left(15-45\right)/10$$

$$x_1=\left(15+45\right)/10$$

$$x_1=\left(15+45\right)/10$$

$$x_1=\left(60\right)/10$$

$$x_1=\frac{60}{10}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(15-45\right)/10$$

$$x_2=\left(15-45\right)/10$$

$$x_2=\left(-30\right)/10$$

$$x_2=-\frac{30}{10}$$

$$x_2=-3$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3, 6।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2-15x-90<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$