समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$5x^2-13x-12>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -13

$$c$$ = -12

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-20*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$409$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$409$$ का अभाज्य गुणनखंड $$409$$ है

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$ और $$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20.224\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20.224\right)/10$$

$$x_1=\left(33.224\right)/10$$

$$x_1=\frac{33.224}{10}$$

$$x_1=3.322$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20.224\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20.224\right)/10$$

$$x_2=\left(-7.224\right)/10$$

$$x_2=-\frac{7.224}{10}$$

$$x_2=-0.722$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.722, 3.322।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2-13x-12>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$