समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

$$120$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$120$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 3\cdot 5$$ है

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$ और $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5.477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5.477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10.954\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10.954\right)/10$$

$$x_1=\left(20.954\right)/10$$

$$x_1=\frac{20.954}{10}$$

$$x_1=2.095$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5.477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5.477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10.954\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10.954\right)/10$$

$$x_2=\left(-0.954\right)/10$$

$$x_2=-\frac{0.954}{10}$$

$$x_2=-0.095$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.095, 2.095।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2-10x-1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$