समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$5x^2+0x-40<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 0

$$c$$ = -40

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/10$$

$$800$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$800$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 5^2$$ है

$$x=\left(-0\pm 20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$ और $$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*1.414\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*1.414\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+28.284\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+28.284\right)/10$$

$$x_1=\left(28.284\right)/10$$

$$x_1=\frac{28.284}{10}$$

$$x_1=2.828$$

$$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-20*1.414\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-20*1.414\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-28.284\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-28.284\right)/10$$

$$x_2=\left(-28.284\right)/10$$

$$x_2=-\frac{28.284}{10}$$

$$x_2=-2.828$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.828, 2.828।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2+0x-40<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$