समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$5x^2+6x-9>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 6

$$c$$ = -9

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/10$$

$$216$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$216$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 3^3$$ है

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$ और $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(8.697\right)/10$$

$$x_1=\frac{8.697}{10}$$

$$x_1=0.87$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-20.697\right)/10$$

$$x_2=-\frac{20.697}{10}$$

$$x_2=-2.07$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.07, 0.87।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2+6x-9>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$