समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$5x^2+18x-8\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 18

$$c$$ = -8

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-20*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324--160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324+160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(484\right)\right)/10$$

$$484$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$484$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot {11}^2$$ है

$$x=\left(-18\pm 22\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-18+22\right)/10$$ और $$x_2=\left(-18-22\right)/10$$

$$x_1=\left(-18+22\right)/10$$

$$x_1=\left(-18+22\right)/10$$

$$x_1=\left(4\right)/10$$

$$x_1=\frac{4}{10}$$

$$x_1=0.4$$

$$x_2=\left(-18-22\right)/10$$

$$x_2=\left(-18-22\right)/10$$

$$x_2=\left(-40\right)/10$$

$$x_2=-\frac{40}{10}$$

$$x_2=-4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 0.4।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2+18x-8\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$