समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$5x^2+17x-12<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 17

$$c$$ = -12

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left({17}^2-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-20*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289--240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289+240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(529\right)\right)/10$$

$$529$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$529$$ का अभाज्य गुणनखंड $${23}^2$$ है

$$x=\left(-17\pm 23\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-17+23\right)/10$$ और $$x_2=\left(-17-23\right)/10$$

$$x_1=\left(-17+23\right)/10$$

$$x_1=\left(-17+23\right)/10$$

$$x_1=\left(6\right)/10$$

$$x_1=\frac{6}{10}$$

$$x_1=0.6$$

$$x_2=\left(-17-23\right)/10$$

$$x_2=\left(-17-23\right)/10$$

$$x_2=\left(-40\right)/10$$

$$x_2=-\frac{40}{10}$$

$$x_2=-4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 0.6।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2+17x-12<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$