समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-20*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169--560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169+560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(729\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(729\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(729\right)\right)/10$$

$$729$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$729$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^6$$ है

$$x=\left(-13\pm 27\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-13+27\right)/10$$ और $$x_2=\left(-13-27\right)/10$$

$$x_1=\left(-13+27\right)/10$$

$$x_1=\left(-13+27\right)/10$$

$$x_1=\left(14\right)/10$$

$$x_1=\frac{14}{10}$$

$$x_1=1.4$$

$$x_2=\left(-13-27\right)/10$$

$$x_2=\left(-13-27\right)/10$$

$$x_2=\left(-40\right)/10$$

$$x_2=-\frac{40}{10}$$

$$x_2=-4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 1.4।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2+13x-28\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$