समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*5*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*5*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-20*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484--420\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484+420\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(904\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(904\right)\right)/\left(10\right)$$

$$n=\left(22\pm sqrt\left(904\right)\right)/10$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(22\pm sqrt\left(904\right)\right)/10$$

$$904$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$904$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 113$$ है

$$n=\left(22\pm 2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(22+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$ और $$n_2=\left(22-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*15.033\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*15.033\right)/10$$

$$n_1=\left(22+30.067\right)/10$$

$$n_1=\left(22+30.067\right)/10$$

$$n_1=\left(52.067\right)/10$$

$$n_1=\frac{52.067}{10}$$

$$n_1=5.207$$

$$n_2=\left(22-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(22-2*15.033\right)/10$$

$$n_2=\left(22-2*15.033\right)/10$$

$$n_2=\left(22-30.067\right)/10$$

$$n_2=\left(22-30.067\right)/10$$

$$n_2=\left(-8.067\right)/10$$

$$n_2=-\frac{8.067}{10}$$

$$n_2=-0.807$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.807, 5.207।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5n^2-22n-21\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$