समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$d=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left({450}^2-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-20*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500--180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500+180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/10$$

$$382500$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$382500$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17$$ है

$$d=\left(-450\pm 150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$ और $$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4.123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4.123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618.466\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618.466\right)/10$$

$$d_1=\left(168.466\right)/10$$

$$d_1=\frac{168.466}{10}$$

$$d_1=16.847$$

$$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4.123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4.123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618.466\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618.466\right)/10$$

$$d_2=\left(-1068.466\right)/10$$

$$d_2=-\frac{1068.466}{10}$$

$$d_2=-106.847$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -106.847, 16.847।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5d^2+450d-9000>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$