समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(0\right)\right)/8$$

$$0$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$0$$ का अभाज्य गुणनखंड $$0$$ है

$$x=\left(4\pm 0\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं, लेकिन चूंकि वर्गमूल का परिणाम शून्य है, हमारे पास एक मूल है:

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(4+0\right)/8$$ और $$x_2=\left(4-0\right)/8$$

$$x_1=\left(4+0\right)/8$$

$$x_1=\left(4+0\right)/8$$

$$x_1=\left(4\right)/8$$

$$x_1=\frac{4}{8}$$

$$x_1=0.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.5।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2-4x+1\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$