समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-77\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--1232\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+1232\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(37\pm sqrt\left(2601\right)\right)/8$$

$$2601$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2601$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot {17}^2$$ है

$$x=\left(37\pm 51\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(37+51\right)/8$$ और $$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_1=\left(37+51\right)/8$$

$$x_1=\left(37+51\right)/8$$

$$x_1=\left(88\right)/8$$

$$x_1=\frac{88}{8}$$

$$x_1=11$$

$$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_2=\left(37-51\right)/8$$

$$x_2=\left(-14\right)/8$$

$$x_2=-\frac{14}{8}$$

$$x_2=-1.75$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.75, 11।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2-37x-77>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$