समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-16*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784--832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784+832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

$$1616$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1616$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 101$$ है

$$x=\left(28\pm 4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10.05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10.05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40.2\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40.2\right)/8$$

$$x_1=\left(68.2\right)/8$$

$$x_1=\frac{68.2}{8}$$

$$x_1=8.525$$

$$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10.05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10.05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40.2\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40.2\right)/8$$

$$x_2=\left(-12.2\right)/8$$

$$x_2=-\frac{12.2}{8}$$

$$x_2=-1.525$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.525, 8.525।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2-28x-52<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$