समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-16*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(512\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(512\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(16\pm sqrt\left(512\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(16\pm sqrt\left(512\right)\right)/8$$

$$512$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$512$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^9$$ है

$$x=\left(16\pm 16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(16-16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*1.414\right)/8$$

$$x_1=\left(16+16*1.414\right)/8$$

$$x_1=\left(16+22.627\right)/8$$

$$x_1=\left(16+22.627\right)/8$$

$$x_1=\left(38.627\right)/8$$

$$x_1=\frac{38.627}{8}$$

$$x_1=4.828$$

$$x_2=\left(16-16*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(16-16*1.414\right)/8$$

$$x_2=\left(16-16*1.414\right)/8$$

$$x_2=\left(16-22.627\right)/8$$

$$x_2=\left(16-22.627\right)/8$$

$$x_2=\left(-6.627\right)/8$$

$$x_2=-\frac{6.627}{8}$$

$$x_2=-0.828$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.828, 4.828।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2-16x-16\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$