समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*4*-66\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*4*-66\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-16*-66\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--1056\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+1056\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(1120\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(1120\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(1120\right)\right)/8$$

$$1120$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1120$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 5\cdot 7$$ है

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*8.367\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+4*8.367\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+33.466\right)/8$$

$$x_1=\left(-8+33.466\right)/8$$

$$x_1=\left(25.466\right)/8$$

$$x_1=\frac{25.466}{8}$$

$$x_1=3.183$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(70\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-4*8.367\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-4*8.367\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-33.466\right)/8$$

$$x_2=\left(-8-33.466\right)/8$$

$$x_2=\left(-41.466\right)/8$$

$$x_2=-\frac{41.466}{8}$$

$$x_2=-5.183$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -5.183, 3.183।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2+8x-66<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$