समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$4x^2+24x-52\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 24

$$c$$ = -52

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-16*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(1408\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(1408\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(1408\right)\right)/8$$

$$1408$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1408$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^7\cdot 11$$ है

$$x=\left(-24\pm 8*sqrt\left(22\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-24+8*sqrt\left(22\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(-24-8*sqrt\left(22\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-24+8*sqrt\left(22\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-24+8*sqrt\left(22\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-24+8*4.69\right)/8$$

$$x_1=\left(-24+8*4.69\right)/8$$

$$x_1=\left(-24+37.523\right)/8$$

$$x_1=\left(-24+37.523\right)/8$$

$$x_1=\left(13.523\right)/8$$

$$x_1=\frac{13.523}{8}$$

$$x_1=1.69$$

$$x_2=\left(-24-8*sqrt\left(22\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-24-8*4.69\right)/8$$

$$x_2=\left(-24-8*4.69\right)/8$$

$$x_2=\left(-24-37.523\right)/8$$

$$x_2=\left(-24-37.523\right)/8$$

$$x_2=\left(-61.523\right)/8$$

$$x_2=-\frac{61.523}{8}$$

$$x_2=-7.69$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -7.69, 1.69।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2+24x-52\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$