समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-16*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/8$$

$$44196$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$44196$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 29\cdot 127$$ है

$$x=\left(-210\pm 2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*105.114\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*105.114\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+210.228\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+210.228\right)/8$$

$$x_1=\left(0.228\right)/8$$

$$x_1=\frac{0.228}{8}$$

$$x_1=0.029$$

$$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-2*105.114\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-2*105.114\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-210.228\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-210.228\right)/8$$

$$x_2=\left(-420.228\right)/8$$

$$x_2=-\frac{420.228}{8}$$

$$x_2=-52.529$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -52.529, 0.029।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2+210x-6<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$