समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(80\right)\right)/8$$

$$80$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$80$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 5$$ है

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+4*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+8.944\right)/8$$

$$x_1=\left(-0+8.944\right)/8$$

$$x_1=\left(8.944\right)/8$$

$$x_1=\frac{8.944}{8}$$

$$x_1=1.118$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-4*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-8.944\right)/8$$

$$x_2=\left(-0-8.944\right)/8$$

$$x_2=\left(-8.944\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8.944}{8}$$

$$x_2=-1.118$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.118, 1.118।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2+0x-5<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$