समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2-8x+5<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -8

$$c$$ = 5

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$84$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$84$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 7$$ है

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(17.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{17.165}{-}2$$

$$x_1=-8.583$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{1.165}{-}2$$

$$x_2=0.583$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -8.583, 0.583।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-8x+5<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$