समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(8\right)$$

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

$$2009$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2009$$ का अभाज्य गुणनखंड $$7^2\cdot 41$$ है

$$t=\left(37\pm 7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$ और $$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6.403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6.403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44.822\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44.822\right)/8$$

$$t_1=\left(81.822\right)/8$$

$$t_1=\frac{81.822}{8}$$

$$t_1=10.228$$

$$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6.403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6.403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44.822\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44.822\right)/8$$

$$t_2=\left(-7.822\right)/8$$

$$t_2=-\frac{7.822}{8}$$

$$t_2=-0.978$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.978, 10.228।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4t^2-37t-40<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$