समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

$$100$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$100$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^2$$ है

$$m=\left(6\pm 10\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(6+10\right)/8$$ और $$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(16\right)/8$$

$$m_1=\frac{16}{8}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(-4\right)/8$$

$$m_2=-\frac{4}{8}$$

$$m_2=-0.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.5, 2।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4m^2-6m-4<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$