समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

$$128$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$128$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^7$$ है

$$k=\left(8\pm 8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ और $$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(19.314\right)/8$$

$$k_1=\frac{19.314}{8}$$

$$k_1=2.414$$

$$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(-3.314\right)/8$$

$$k_2=-\frac{3.314}{8}$$

$$k_2=-0.414$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.414, 2.414।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4k^2-8k-4<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$