समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(-{44}^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

$$2128$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2128$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 7\cdot 19$$ है

$$k=\left(44\pm 4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$ और $$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(90.13\right)/8$$

$$k_1=\frac{90.13}{8}$$

$$k_1=11.266$$

$$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(-2.13\right)/8$$

$$k_2=-\frac{2.13}{8}$$

$$k_2=-0.266$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.266, 11.266।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4k^2-44k-12<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$