समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(80\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(80\right)\right)/8$$

$$80$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$80$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 5$$ है

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4*2.236\right)/8$$

$$x_1=\left(8+8.944\right)/8$$

$$x_1=\left(8+8.944\right)/8$$

$$x_1=\left(16.944\right)/8$$

$$x_1=\frac{16.944}{8}$$

$$x_1=2.118$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(5\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(8-4*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(8-4*2.236\right)/8$$

$$x_2=\left(8-8.944\right)/8$$

$$x_2=\left(8-8.944\right)/8$$

$$x_2=\left(-0.944\right)/8$$

$$x_2=-\frac{0.944}{8}$$

$$x_2=-0.118$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.118, 2.118।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2-8x-1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$