समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$48x^2+0x-6>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 48

$$b$$ = 0

$$c$$ = -6

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*48*-6\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*48*-6\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-192*-6\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1152\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1152\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(96\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1152\right)\right)/96$$

$$1152$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1152$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^7\cdot 3^2$$ है

$$x=\left(-0\pm 24*sqrt\left(2\right)\right)/96$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(2\right)\right)/96$$ और $$x_2=\left(-0-24*sqrt\left(2\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(2\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(2\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*1.414\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*1.414\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+33.941\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+33.941\right)/96$$

$$x_1=\left(33.941\right)/96$$

$$x_1=\frac{33.941}{96}$$

$$x_1=0.354$$

$$x_2=\left(-0-24*sqrt\left(2\right)\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-24*1.414\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-24*1.414\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-33.941\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-33.941\right)/96$$

$$x_2=\left(-33.941\right)/96$$

$$x_2=-\frac{33.941}{96}$$

$$x_2=-0.354$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.354, 0.354।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 48), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$48x^2+0x-6>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$