समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-5*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--20*4\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+80\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$441$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$441$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 7^2$$ है

$$x=\left(19\pm 21\right)/\left(-10\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$ और $$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(19+21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(40\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{40}{-}10$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(19-21\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{2}{-}10$$

$$x_2=0.2$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 0.2।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -5), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-5x^2-19x+4>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$